Moin,
vieles wurde ja schon richtigerweise erwähnt, besonders die Beiträge von kingpin82 sagen eigentlich schon alles.
Du kannst einen Router durchaus als Erweiterung für dein Keller WLAN verwenden. Anbindung an den Speedport über einen LAN port, dann runter in den Keller.
Willst Du Geld sparen, verlege ein Kabel (mind. CAT6) und verbinde das mit dem WAN Port des Routers, alternativ kannst Du auch Powerline verwenden, ist aber teuer und unter Umständen sehr langsam, problematisch, wenn dann mal ein NAS eingebunden werden soll.
Wenn der Router nicht als AP konfiguriert werden kann ist etwas Arbeit und Kenntnis im Routing notwendig, da du somit immer 2 Netze hast, zwischen denen geroutet werden muss, diese Routen müssen in beiden Routern eingetragen werden, zudem sollte nur der Speedport DNS /DHCP machen, oder Du verzichtest auf DHCP und stellst die IP Adressen in den Endgeräten manuell ein (würde ich nicht machen).
Grundlegend solltest Du überlegen ob das WLAN namentlich gleich sein soll (und die gleichen Zugangsdaten haben soll) oder unterschiedlich sein kann. Ich würde letzteres machen und die mobilen Endgeräte so konfigurieren, dass immer das stärkste WLAN verwendet werden soll.
Außer Mesh WLAN würde ich keine Repeater verwenden, wie schon gesagt halbiert sich dadurch die Übertragungsrate auf die Hälfte pro Repeater.
Un wie auch schon gesagt ist Mesh WLAN nicht günstig...